2011年安徽省中考压轴题预测
1、如图，抛物线 与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线 与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交
抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，
使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是
平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F
点坐标；如果不存在，请说明理由．
解：（1）令y=0，解得 或
∴A（-1，0）B（3，0）； （2分）
将C点的横坐标x=2代入 得y=-3，∴C（2，-3）（1分）
∴直线AC的函数解析式是y=-x-1 （1分）
（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2）（注：x的范围不写不扣分）
则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），
E（
∵P点在E点的上方，PE= （2分）
=－(x－1/2)2+9/4 （1分）
∴当 时，PE的最大值= （1分）
（3） 存在4个这样的点F，分别是
F1（1，0） F2（-3，0） F3（ +4 ，0） F4（- +4 ，0）(共4分，对1个得1分)
2、如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC= ，直线y= 经过点C，交y轴于点G。
（1）点C、D的坐标分别是C（ ），D（ ）；
（2）求顶点在直线y= 上且经过点C、D的抛物
线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿直线y= 平移，平移后
的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。
平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG为等腰三角形？
若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说
明理由。
解：（1）
（2）由二次函数对称性得顶点横坐标为 ，代入一次函数 ，得顶点坐标为（ ， ），
∴设抛物线解析式为 ，把点 代入得，
∴解析式为
（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则
∴可设解析式为
①当FG=EG时，FG=EG=2m， 代入解析式得：
，得m=0(舍去)， ，
此时所求的解析式为： ；
②当GE=EF时，FG=4m， 代入解析式得：
，得m=0(舍去)， ，
此时所求的解析式为： ；
③当FG=FE时，不存在；
3、如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合)，PQ∥y轴与抛物线交于点Q。
(1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；
(2)判断⊿BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；
(3)若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由。
解：（1）B(-1,0) E(0,4) C(4，0) 设解析式是
可得 解得 （2分） ∴ （1分）
（2）⊿BDC是直角三角形 （1分）
∵BD2=BO2+DO2=5 , DC2=DO2+CO2=20 ,BC2=(BO+CO)2=25
∴BD2+ DC2= BC2 （1分）
∴⊿BDC是Rt⊿
点A坐标是（-2,0），点D坐标是（0,2）直线AD的解析式是 （1分）
设点P坐标是（x，x+2）
当OP=OC时 x2+(x+2)2=16 解得 （ 不符合，舍去）此时点P（ ）
当PC=OC时 方程无解
当PO=PC时，点P在OC的中垂线上，∴点P横坐标是2， 得点P坐标是（2,4）
∴当⊿POC是等腰三角形时，点P坐标是（ ）或（2,4） （2分）
（1） 点M坐标是（ ）N坐标是（ ）∴MN=
设点P 为（x，x+2）Q(x,-x2+3x+4),则PQ=
①若PQNM是菱形，则PQ=MN，可得x1=0.5 x2=1.5
当x2=1.5时，点P与点M重合；当x1=0.5时，可求得PM= ，所以菱形不存在（2分）
②能成为等腰梯形，此时点P的坐标是（2.5,4.5）（2分）
4、如图，P为正方形ABCD的对称中心，正方形ABCD的边长为 , 。直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以 个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：
（1）分别写出A、C、D、P的坐标；
（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？
（3）△HCR面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的
四边形是梯形时t的值及S的最大值。
解：解：（1） C（４，１）、D（3，４）、P（2，2）
…………………………………3分
（2）当∠MDR＝45０时，ｔ＝2,点Ｈ（2，0） ……………2分
当∠DRM＝45０时，ｔ＝3,点Ｈ（3，0） ……………2分
（３）Ｓ＝－ ｔ2＋２ｔ（０＜ｔ≤４） ……… 1分
Ｓ＝ ｔ2－２ｔ（ｔ＞４） ……… 1分
当ＣＲ∥ＡＢ时，ｔ＝ ， Ｓ＝ ……… 1分
当ＡＲ∥ＢＣ时，ｔ＝ ， Ｓ＝ ……… 1分
当ＢＲ∥ＡＣ时，ｔ＝ ， Ｓ＝ ……… 1分
5、如图，抛物线 交 轴于A、B两点（A点在B点左侧），交 轴于点C，已知B（8，0）， ，△ABC的面积为8.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动直线EF（EF∥ 轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿 轴负方向平移，且交 轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动。连结FP，设运动时间 秒。当 为何值时， 的值最大，并求出最大值；
（3）在满足（2）的条件下，是否存在 的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。若存在，试求出 的值；若不存在，请说明理由。
解：（1）由题意知 ∠COB = 90°B(8，0) OB=8 在Rt△OBC中tan∠ABC =
OC= OB×tan∠ABC = 8× =4 ∴C(0,4)
∴AB = 4 A(4,0)
把A、B、C三点的坐标带入 得 解得
所以抛物线的解析式为 。
（2）C ( 0, 4 ) B ( 8, 0 ) E ( 0, 4-t ) ( t > 0)
OC = 4 OB = 8 CE = t BP=2t OP =8-2t
∵EF // OB ∴△CEF ～△COB
∴ 则有 得 EF = 2t
=
当t=2时 有最大值2.
（3）存在符合条件的t值，使△PBF与△ABC相似。
C ( 0, 4 ) B ( 8, 0 ) E ( 0, 4-t ) F(2t , 4 - t ) P ( 8-2t , 0 )
( t > 0)
AB = 4 BP=2t BF =
∵ OC = 4 OB = 8 ∴BC =
①当点P与A、F与C对应 则 ，代入得 解得
②当点P与C、F与A对应 则 ，代入得 解得 （不合题意，舍去）
综上所述：符合条件的 和 。
6、如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠BAD=60°，E为CD边中点，点P从点A开始沿AC方向以每秒 cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒.
（1）当点P在线段AO上运动时.
①请用含x的代数式表示OP的长度；
②若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的其他位置时，以P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由.
解：（1）①由题意得∠BAO=30°，AC⊥BD
∵AB=2 ∴OB=OD=1，OA=OC=
∴OP= ……………2分
②过点E作EH⊥BD，则EH为△COD的中位线
∴ ∵DQ=x ∴BQ=2-x
∴ …………………………1分
…………………………1分
∴ …………………………2分
（2）能成为梯形，分三种情况：
当PQ∥BE时，∠PQO=∠DBE=30°
∴
即 ∴x=
此时PB不平行QE，
∴x= 时，四边形PBEQ为梯形. ………………………2分
当PE∥BQ时，P为OC中点
∴AP= ，即
∴
此时，BQ=2-x= ≠PE，
∴x= 时，四边形PEQB为梯形. …………………2分
当EQ∥BP时，△QEH∽△BPO
∴ ∴
∴x=1（x=0舍去）
此时，BQ不平行于PE，
∴x=1时，四边形PEQB为梯形. ………………………………2分
综上所述，当x= 或 或1时，以P，B，E，Q为顶点的四边形是梯形.
7、如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
